Для решения задачи о давлении идеального газа в различных состояниях, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое представляется в виде:
[ PV = nRT, ]
где:
- ( P ) — давление газа,
- ( V ) — объем газа,
- ( n ) — количество вещества,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T ) — температура газа.
Дано, что температура в конечном состоянии 3 равна температуре в начальном состоянии 1, то есть ( T_3 = T_1 = T ).
Когда газ переходит из состояния 1 в состояние 2 по изохоре (объем остаётся постоянным), мы можем записать:
[ P_1 V = nRT, ]
где ( P_1 ) — давление в состоянии 1.
Поскольку процесс 1 → 2 изохорный, давление ( P_2 ) в состоянии 2 будет определяться через новое значение температуры ( T_2 ):
[ P_2 V = nRT_2. ]
Соотношение давления можно записать в виде:
[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T}. ]
Теперь, когда газ переходит из состояния 2 в состояние 3 по изобары (давление остаётся постоянным), мы знаем, что в этом процессе температура меняется:
[ P_2 V_2 = nRT_2, ]
[ P_3 V_3 = nRT. ]
Так как в состоянии 3 у нас температура та же, что и в состоянии 1, а давление постоянное между состояниями 2 и 3, мы имеем:
[ P_3 = P_2. ]
Теперь мы можем подытожить:
- ( T_1 = T_3 )
- ( P_2 = P_3 )
В итоге, нам необходимо найти отношение давлений ( \frac{P_1}{P_2} ).
Исходя из уравнения:
[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T}, ]
обратное отношение будет равно:
[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{T}{T_2}. ]
Таким образом, окончательное выражение для отношения давлений:
[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{T}{T_2}. ]
Это и будет вашим искомым отношением давлений газа в состояниях 1 и 2.
