Маша решает тест из 110 заданий одной сложности на два часа меньше, чем Даша решает тест из 119 таких же заданий. Маша решает быстрее Даши на 5  заданий в час. Сколько заданий в час решает Маша?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим, сколько заданий в час решает Маша, как \( x \). Соответственно, Даша будет решать задания со скоростью \( x - 5 \) заданий в час, так как Маша решает быстрее Даши на 5 заданий в час.

Теперь мы можем записать время, которое обе девушки тратят на выполнение тестов:

1. Время, которое тратит Маша на решение 110 заданий: \[ t_M = \frac{110}{x} \]

2. Время, которое тратит Даша на решение 119 заданий: \[ t_D = \frac{119}{x - 5} \]

По условию задачи, Маша решает тест на два часа меньше, чем Даша: \[ t_M + 2 = t_D \]

Теперь подставим наши выражения для времени в это уравнение: \[ \frac{110}{x} + 2 = \frac{119}{x - 5} \]

Умножим обе стороны уравнения на \( x(x - 5) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 110(x - 5) + 2x(x - 5) = 119x \]

Теперь раскроем скобки: \[ 110x - 550 + 2x^2 - 10x = 119x \]

Соберем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[ 2x^2 + (110x - 10x - 119x) - 550 = 0 \] \[ 2x^2 - 19x - 550 = 0 \]

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-550) = 361 + 4400 = 4761 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня. Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 \pm \sqrt{4761}}{4} \]

Вычислим корень из 4761: \(\sqrt{4761} = 69\).

Теперь подставим в формулу: \[ x = \frac{19 \pm 69}{4} \]

Это дает два возможных значения:

1. \( x_1 = \frac{88}{4} = 22 \)
2. \( x_2 = \frac{-50}{4} = -12.5 \) (это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость, с которой Маша решает задания, равна \( 22 \) задания в час.

Ответ: Маша решает задания со скоростью 22 задания в час.