Маша решает тест из 110 заданий одной сложности на два часа меньше, чем Даша решает тест из 119 таких же заданий. Маша решает быстрее Даши на 5 заданий в час. Сколько заданий в…

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• скорость Маши (количество заданий в час) как \(M\),
• скорость Даши как \(D\).

Согласно условию, Маша решает быстрее Даши на 5 заданий в час, то есть:

\[ M = D + 5 \]

Теперь, разберем время, за которое Маша и Даша выполняют тесты. Время, необходимое Маше для выполнения 110 заданий, равно:

\[ \frac{110}{M} \]

А время, необходимое Даше для выполнения 119 заданий:

\[ \frac{119}{D} \]

По условию, Маша решает тест на два часа меньше, чем Даша:

\[ \frac{110}{M} = \frac{119}{D} - 2 \]

Теперь подставим \(M\) в это уравнение:

\[ \frac{110}{D + 5} = \frac{119}{D} - 2 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \(D(D + 5)\), чтобы избавиться от дробей:

\[ 110D = 119(D + 5) - 2D(D + 5) \]

Раскроем скобки:

\[ 110D = 119D + 595 - 2D^2 - 10D \] \[ 110D = 109D + 595 - 2D^2 \]

Соберем все элементы на одну сторону:

\[ 2D^2 + 110D - 109D - 595 = 0 \] \[ 2D^2 + D - 595 = 0 \]

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

\[ D = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = -595\). Находим дискриминант:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-595) = 1 + 4760 = 4761 \]

Теперь найдем корень:

\[ D = \frac{-1 \pm \sqrt{4761}}{4} \] Корень из 4761 равен 69 (так как \(69^2 = 4761\)).

Теперь подставим:

\[ D = \frac{-1 + 69}{4} = \frac{68}{4} = 17 \]

Теперь, подставим значение \(D\) обратно, чтобы найти \(M\):

\[ M = D + 5 = 17 + 5 = 22 \]

Таким образом, Маша решает 22 задания в час.

Ответ: Маша решает 22 задания в час.