луч BD биссектриса угла B. на сторонах угла B отмечены точки NB, и MC, так что угол BDN=BDM, доказать что BN=BM

Для доказательства того, что \( BN = BM \), начнем с анализа данной задачи:

1. У нас есть угол \( B \), и биссектрису этого угла обозначим как \( BD \).
2. На сторонах угла \( B \) выбраны точки \( N \) и \( M \) такие, что угол \( BDN = BDM \). Это означает, что углы \( BDN \) и \( BDM \) равны.

Согласно свойству биссектрисы угла, если угол \( BDN \) равен углу \( BDM \), то треугольники \( BDN \) и \( BDM \) имеют следующие равные элементы:

• Угол \( B \) общий для обоих треугольников.
• Углы \( BDN \) и \( BDM \) равны по условию задачи.

Таким образом, у нас есть два треугольника \( BDN \) и \( BDM \), которые имеют по два равных угла. Следовательно, по теореме о равенстве треугольников по двум углам и стороне, эти треугольники равны.

Из равенства треугольников \( BDN \cong BDM \) следует, что соответствующие стороны также равны. В частности, это означает, что:

\[ BN = BM \]

Таким образом, мы доказали, что \( BN = BM \).