Мотоциклист проехал от села до озера 60 км.На обратном пути он уменьшил скорость на 10 км/ч, поэтому от озера в село он ехал на 0,3 ч дольше.Сколько времени мотоциклист ехал от озера до села?

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• \( v \) — скорость мотоциклиста от села до озера (в км/ч).
• Таким образом, время в пути от села до озера можно выразить как \( t_1 = \frac{60}{v} \).

На обратном пути скорость уменьшается на 10 км/ч, т.е. скорость составляет \( v - 10 \) км/ч. Время в пути от озера до села тогда будет равно: \[ t_2 = \frac{60}{v - 10} \]

Согласно условию задачи, время, затраченное на обратный путь, на 0,3 часа больше, чем время в пути от села до озера. Мы можем записать это как: \[ t_2 = t_1 + 0,3 \]

Подставим значения: \[ \frac{60}{v - 10} = \frac{60}{v} + 0,3 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( v(v - 10) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 60v = 60(v - 10) + 0,3v(v - 10) \]

Раскроем скобки: \[ 60v = 60v - 600 + 0,3v^2 - 3v \]

Сократим \( 60v \) с обеих сторон уравнения: \[ 0 = 0,3v^2 - 3v - 600 \]

Теперь умножим всё уравнение на 10 для удобства: \[ 0 = 3v^2 - 30v - 600 \]

Решим квадратное уравнение \( 3v^2 - 30v - 600 = 0 \) с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-600) = 900 + 7200 = 8100 \]

Теперь найдём корни: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{30 \pm 90}{6} \]

Находим два значения:

1. \( v_1 = \frac{120}{6} = 20 \)
2. \( v_2 = \frac{-60}{6} = -10 \) (это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость мотоциклиста от села до озера равна 20 км/ч. Теперь можем найти время в пути от озера до села: \[ t_2 = \frac{60}{v - 10} = \frac{60}{20 - 10} = \frac{60}{10} = 6 \text{ ч} \]

Ответ: Мотоциклист ехал от озера до села 6 часов.