1. Какую массу горячей воды при температурe t = 80 °С необходимо влить в холодную воду объемом V2 = 4 л при температуре t2 = 20 °C, чтобы получить воду температурой t = 25 °C? Потерями теплоты пренебречь. Удельная теплоемкость
Чтобы решить задачу, воспользуемся законом сохранения энергии, который в данном случае можно записать в форме уравнения теплового баланса. Мы пренебрегаем потерями теплоты, поэтому тепло, отданное горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой.
Пусть:
- \( m_1 \) — масса горячей воды,
- \( t_1 = 80 \, °C \) — температура горячей воды,
- \( V_2 = 4 \, л \) — объем холодной воды,
- \( t_2 = 20 \, °C \) — температура холодной воды,
- \( t = 25 \, °C \) — конечная температура,
- \( c \) — удельная теплоемкость воды (приблизительно \( 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \) или \( 4180 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)).
Объем холодной воды можно перевести в массу, учитывая, что плотность воды приблизительно равна \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \): \[ m_2 = V_2 \cdot \rho = 4 \, л \cdot 1 \, \text{кг/л} = 4 \, \text{кг} \]
Теперь, согласно закону сохранения энергии: \[ m_1 \cdot c \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot c \cdot (t - t_2) \]
Упрощая уравнение и сокращая удельную теплоемкость \( c \): \[ m_1 \cdot (80 - 25) = 4 \cdot (25 - 20) \]
Теперь подставим значения: \[ m_1 \cdot 55 = 4 \cdot 5 \] \[ m_1 \cdot 55 = 20 \]
Итак, находим \( m_1 \): \[ m_1 = \frac{20}{55} \approx 0,36 \, \text{кг} \]
Таким образом, для получения воды температурой \( 25 \, °C \) необходимо влить приблизительно \( 0,36 \, \text{кг} \) горячей воды при температуре \( 80 \, °C \).
