.

Привет! Давай разберём задачу 315.

Ты должен найти натуральные значения \( n \), при которых значение выражения \( \sqrt{n^2 + 39} \) является двузначным числом.

1. Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Значит, выражение \( \sqrt{n^2 + 39} \) должно быть в этом диапазоне.

2. Составим неравенства:

   • \( \sqrt{n^2 + 39} \geq 10 \)
   • \( \sqrt{n^2 + 39} \leq 99 \)

3. Переходим к квадратам:

   • \( n^2 + 39 \geq 100 \)
   • \( n^2 + 39 \leq 9801 \)

4. Упростим оба неравенства:

   • \( n^2 \geq 61 \)
   • \( n^2 \leq 9762 \)

5. Посчитаем корни:

   • Минимальное значение \( n \) — это \( \lceil \sqrt{61} \rceil \), что примерно равно 8.
   • Максимальное значение \( n \) — это \( \lfloor \sqrt{9762} \rfloor \), что примерно равно 98.

Вывод: \( n \) принимает значения от 8 до 98 включительно.

Если что-то непонятно, дай знать!