Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87 . Высота Трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла

Чтобы найти тангенс острого угла равнобедренной трапеции, необходимо сначала определить длину боковых сторон и использовать свойства трапеции для вычисления нужного значения.

1. Обозначим основания трапеции:

   • \( a = 17 \) (меньшее основание)
   • \( b = 87 \) (большее основание)

2. Высота трапеции равна \( h = 14 \).

3. Разделим трапецию вертикально, проведя высоту к основаниям. Это создаст два прямоугольных треугольника с основанием \( x \) с каждой стороны, где \( x \) — это расстояние от высоты до основания меньшего основания.

4. Поскольку основания равнобедренной трапеции равны, расстояние, на которое высота выходит за пределы меньшего основания, равно: \[ x = \frac{b - a}{2} = \frac{87 - 17}{2} = \frac{70}{2} = 35 \]

5. Теперь у нас есть основание \( x = 35 \) и высота \( h = 14 \) для прямоугольного треугольника. Мы можем использовать закон тангенса угла: \[ \tan(\alpha) = \frac{h}{x} = \frac{14}{35} \]

6. Теперь вычислим тангенс: \[ \tan(\alpha) = \frac{14}{35} = \frac{2}{5} = 0.4 \]

Таким образом, тангенс острого угла равнобедренной трапеции равен \( 0.4 \).