И

Давай разберём эти два уравнения по очереди.

Первое выражение:

\( \frac{11^0 \cdot 9^3 \cdot 3^{\frac{5}{2}}}{\sqrt[3]{27} \cdot 3^5} \)

1. \( 11^0 \) равно 1.
2. \( \sqrt[3]{27} = 3 \).
3. Перепишем выражение: \( \frac{9^3 \cdot 3^{\frac{5}{2}}}{3 \cdot 3^5} \).
4. \( 9^3 = (3^2)^3 = 3^6 \).
5. Теперь у нас \( \frac{3^6 \cdot 3^{\frac{5}{2}}}{3 \cdot 3^5} \).
6. Это упрощается до \( \frac{3^{6 + \frac{5}{2}}}{3^{1 + 5}} \).
7. То есть, \( \frac{3^{\frac{17}{2}}}{3^6} = 3^{\frac{17}{2} - 6} = 3^{\frac{5}{2}} \).
8. \( 3^{\frac{5}{2}} = 3^{2.5} = \sqrt{3^5} = \sqrt{243} \).

Второе выражение:

\( \left( \frac{\sqrt{32} \cdot \sqrt[3]{512}}{2} \right)^2 \)

1. \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \).
2. \( \sqrt[3]{512} = 8 \) (потому что \( 8^3 = 512 \)).
3. Подставляем значения: \( \left( \frac{4\sqrt{2} \cdot 8}{2} \right)^2 \).
4. Это упрощается до \( \left( \frac{32\sqrt{2}}{2} \right)^2 = \left( 16\sqrt{2} \right)^2 \).
5. При возведении в квадрат: \( (16\sqrt{2})^2 = 256 \cdot 2 = 512 \).

Получается, значения выражений:

• Первое: \( \sqrt{243} \)
• Второе: \( 512 \)

Если ещё есть вопросы, пиши!