Найти область определения функции 2-x/x-8 + 25/x+11

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \frac{2-x}{x-8} + \frac{25}{x+11} \), нужно определить, для каких значений \( x \) данное выражение имеет смысл.

Важно помнить, что дроби становятся неопределенными, когда их знаменатель равен нулю.

1. Рассмотрим первую дробь \( \frac{2-x}{x-8} \):

   • Знаменатель \( x-8 = 0 \) при \( x = 8 \).
   • Это значение исключается из области определения.

2. Рассмотрим вторую дробь \( \frac{25}{x+11} \):

   • Знаменатель \( x+11 = 0 \) при \( x = -11 \).
   • Это значение также исключается.

Теперь мы можем сказать, что область определения функции будет включать все действительные числа, кроме \( x = 8 \) и \( x = -11 \).

Таким образом, область определения функции \( f(x) \) будет записана в виде:

\[ D(f) = \mathbb{R} \setminus \{8, -11\} \]

И, другими словами, это все реальные числа, кроме \( 8 \) и \( -11 \).