Период колебаний физического маятника 15с; найти жесткость пружины, если масса тела равна 100кг (g=10м/с²) g=10Н/м
Для решения задачи о жесткости пружины, используя данный период колебаний физического маятника, нам нужно воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника. Формула выглядит так:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
где:
- \( T \) – период колебаний (в данном случае 15 с),
- \( m \) – масса (100 кг),
- \( k \) – жесткость пружины, которую мы хотим найти.
Обычно, период колебаний маятника имеет вид:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]
где \( l \) – длина маятника, а для пружины первую формулу можно использовать, как указано выше.
Теперь преобразуем формулу, чтобы найти \( k \):
- Изолируем \( k \):
\[ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \]
\[ k = 4\pi^2 \frac{m}{T^2} \]
- Подставим известные значения:
- \( m = 100 \) кг,
- \( T = 15 \) с.
Теперь подставим значения в формулу:
\[ k = 4\pi^2 \frac{100}{15^2} \]
Вычислим \( 15^2 \):
\[ 15^2 = 225 \]
Теперь подставим:
\[ k = 4\pi^2 \frac{100}{225} \]
Упростим:
\[ k = \frac{400\pi^2}{225} \]
Теперь посчитаем числовое значение, используя приближенное значение \( \pi \approx 3.14 \):
\[ k \approx \frac{400 \times (3.14)^2}{225} \] \[ \pi^2 \approx 9.86 \]
Теперь подставим:
\[ k \approx \frac{400 \times 9.86}{225} \approx \frac{3944}{225} \approx 17.53 \text{ Н/м} \]
Таким образом, жесткость пружины составляет примерно 17.53 Н/м.
