х²-6х=16
Чтобы решить уравнение \(x^2 - 6x = 16\), начнем с приведения его к стандартному виду. Для этого перенесем 16 в левую часть уравнения:
\[x^2 - 6x - 16 = 0\]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -6\) и \(c = -16\).
Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу корней:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в эту формулу:
- Сначала находим дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]
- Теперь вычислим корни \(x\):
\[ x = \frac{{-(-6) \pm \sqrt{100}}}{2 \cdot 1} = \frac{{6 \pm 10}}{2} \]
Теперь найдем оба корня:
Первый корень:
\[ x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
Второй корень:
\[ x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Таким образом, уравнение \(x^2 - 6x = 16\) имеет два решения:
\[x_1 = 8 \quad \text{и} \quad x_2 = -2\]
