В прямоугольном треугольнике катеты равны 9см и 12 см

Давай разберемся с задачей!

У нас есть прямоугольный треугольник, где катеты равны 9 см и 12 см.

1. Радиус описанной окружности:

   • В прямоугольном треугольнике радиус окружности, описанной около него, равен половине гипотенузы.
   • Сначала находим гипотенузу с помощью теоремы Пифагора: \[ c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\, \text{см} \]
   • Теперь находим радиус: \[ R = \frac{c}{2} = \frac{15}{2} = 7,5\, \text{см} \]

2. Радиус вписанной окружности:

   • Формула для радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник: \[ r = \frac{a + b - c}{2} \]
   • Подставляешь значения: \[ r = \frac{9 + 12 - 15}{2} = \frac{6}{2} = 3\, \text{см} \]

Так что:

• Радиус описанной окружности \( R \) равен 7,5 см.
• Радиус вписанной окружности \( r \) равен 3 см.

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, дай знать.