Значение температуры идеального одноатомного газа, количество вещества которого 20 моль, изобарно изменили. Определите отданное газом количество теплоты, если значение начальной температуры газа 71-420 К, а занимаемый им объем уменьшился в 1,6 раза по сравнению с первоначальным.
Для решения задачи о количестве теплоты, отданного идеальным одноатомным газом в процессе изобарного сжатия, нам нужно использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для количества теплоты.
Сначала запишем известные данные:
- Количество вещества газа \( n = 20 \) моль.
- Начальная температура \( T_1 = 71 \) К.
- Объем газа уменьшился в 1,6 раза, значит конечный объем \( V_2 = \frac{V_1}{1.6} \).
Поскольку процесс происходит изобарно, давление газа остаётся постоянным. Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
Здесь:
- \( P \) – давление,
- \( V \) – объем,
- \( n \) – количество вещества,
- \( R \) – универсальная газовая постоянная (приблизительно \( 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) – температура.
Для изобарного процесса количество теплоты \( Q \), отданное газом, рассчитывается по формуле:
\[ Q = nC_p\Delta T \]
где \( C_p \) – теплоёмкость при постоянном давлении. Для одноатомного идеального газа \( C_p = \frac{5}{2} R \).
Теперь определим начальную и конечную температуры газа. Мы знаем, что при постоянном давлении изменение температуры связано с изменением объема:
\[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{V_1}{V_2} \]
Так как \( V_2 = \frac{V_1}{1.6} \), то:
\[ \frac{T_2}{71} = 1.6 \implies T_2 = 71 \cdot 1.6 = 113.6 \, \text{К} \]
Теперь можем найти изменение температуры:
\[ \Delta T = T_1 - T_2 = 71 - 113.6 = -42.6 \, \text{К} \]
Теперь подставим все данные в формулу для количества теплоты:
Находим \( C_p \): \[ C_p = \frac{5}{2} R = \frac{5}{2} \cdot 8.31 \approx 20.78 \, \text{Дж/(моль·К)} \]
Затем подставим известные значения в формулу для \( Q \): \[ Q = 20 \cdot 20.78 \cdot (-42.6) \]
Теперь произведём расчёты:
\[ Q \approx 20 \cdot 20.78 \cdot (-42.6) \] \[ Q \approx 20 \cdot 20.78 \cdot (-42.6) \approx -17667.36 \, \text{Дж} \]
Таким образом, количество теплоты, отданное газом в процессе изобарного сжатия, составляет примерно \( -17667,36 \) Дж. Знак минус указывает на то, что газ отдал тепло в окружающую среду.
