1. У Васи есть 7 фишек: 4 красных, 1 синяя и 2 зеленых. Он хочет поставить их в ряд. Сколькими способами он может это сделать?

Чтобы определить, сколько способов у Васи есть расставить 7 фишек (4 красные, 1 синяя и 2 зеленые) в ряд, мы можем использовать формулу для перестановки с повторениями.

Общее количество фишек: 7. При этом:

• 4 фишки красного цвета,
• 1 фишка синего цвета,
• 2 фишки зеленого цвета.

Формула для вычисления количества перестановок с повторениями выглядит так:

\[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3!} \]

где \(n\) – общее количество объектов, а \(n_1\), \(n_2\), \(n_3\) – количество одинаковых объектов каждого вида.

Подставим наши значения в формулу:

• \(n = 7\) (всего фишек),
• \(n_1 = 4\) (красные),
• \(n_2 = 1\) (синие),
• \(n_3 = 2\) (зеленые).

Теперь вычислим:

\[ \frac{7!}{4! \cdot 1! \cdot 2!} \]

Считаем факториалы:

• \(7! = 5040\)
• \(4! = 24\)
• \(1! = 1\)
• \(2! = 2\)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \frac{5040}{24 \cdot 1 \cdot 2} = \frac{5040}{48} = 105 \]

Таким образом, Василий может расставить свои фишки 105 различными способами.