С помощью формулы сложения cos5/4 П

Для вычисления значения косинуса угла \( \frac{5\pi}{4} \) с использованием формулы сложения, можно воспользоваться формулой:

\[ \cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \]

Выберем \( a = \pi \) и \( b = \frac{\pi}{4} \), тогда:

\[ \frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4} \]

Подставим в формулу:

\[ \cos\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = \cos \pi \cos\frac{\pi}{4} - \sin \pi \sin\frac{\pi}{4} \]

Теперь подставим значения косинуса и синуса:

• \( \cos \pi = -1 \)
• \( \sin \pi = 0 \)
• \( \cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Теперь можно подставить эти значения в формулу:

\[ \cos\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = (-1) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Это упрощается до:

\[ \cos\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом,

\[ \cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]