Сторона квадрата a.В данный квадрат вписан квадрат таким образом,что его вершины делят сторону данного квадрата в отношении 7:2.Найди площадь вписанного квадрата.

Чтобы найти площадь вписанного квадрата, давай разберёмся, как расположены стороны. Вершины вписанного квадрата делят сторону большого квадрата в отношении 7:2. Это значит, что воображаемая точка делит сторону на две части: 7 частей и 2 части, вместе это 9 частей.

Если сторона большого квадрата равна \(a\), то одна часть будет равна \(a/9\).

Сторона вписанного квадрата использует 7 таких частей, то есть его длина будет \(7a/9\).

Теперь можем найти площадь вписанного квадрата, возведя его сторону в квадрат:

\[ \left(\frac{7a}{9}\right)^2 = \frac{49a^2}{81} \]

Так что площадь вписанного квадрата равна \( \frac{49}{81}a^2 \).