Количество теплоты, отданное в атмосферу тепловые двигателем за один цикл, равно 15кДж. КПД двигателя 15%. Определите количество теплоты полученной за цикл от нагревателя.
Чтобы определить количество теплоты, полученной от нагревателя за один цикл, необходимо воспользоваться формулой для КПД (коэффициент полезного действия) теплового двигателя. КПД выражается как отношение полезной работы (W) к количеству теплоты, полученному от нагревателя (Q1):
\[ \eta = \frac{W}{Q_1} \]
где:
- \( \eta \) — КПД (в нашем случае 15%, или 0,15),
- \( W \) — работа, совершенная двигателем за цикл,
- \( Q_1 \) — количество теплоты, полученное от нагревателя.
Также известно, что количество теплоты, отданное в атмосферу (Q2), равно 15 кДж. Связь между количеством теплоты, полученным от нагревателя, и количеством теплоты, отданным в атмосферу, можно выразить следующим образом:
\[ Q_1 = Q2 + W \]
Подставим значение для работы \( W \):
\[ W = Q_1 \cdot \eta \]
Теперь можно выразить Q1 через Q2 и КПД:
- Подставим W в уравнение для Q1:
\[ Q_1 = Q2 + Q_1 \cdot \eta \]
- Переносим \( Q_1 \cdot \eta \) на одну сторону:
\[ Q_1 - Q_1 \cdot \eta = Q2 \]
- Факторизуем \( Q_1 \):
\[ Q_1(1 - \eta) = Q2 \]
- Теперь выразим \( Q_1 \):
\[ Q_1 = \frac{Q2}{1 - \eta} \]
Теперь подставим известные значения:
- \( Q2 = 15 \, \text{кДж} \)
- \( \eta = 0,15 \)
Теперь вычислим \( Q_1 \):
\[ Q_1 = \frac{15 \, \text{кДж}}{1 - 0,15} = \frac{15 \, \text{кДж}}{0,85} \approx 17,65 \, \text{кДж} \]
Таким образом, количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл, составляет примерно 17,65 кДж.
