"реши и напиши решение 5 и всех номеров после 5"

Хорошо, давай начнем с номера 5 и последующих.

Номер 5. Нам нужно найти значение m, при котором векторы a и b будут перпендикулярны. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Вектор a имеет координаты (1;-2;4m), а вектор b — (2;2m+1;-m). Давай найдем скалярное произведение этих векторов и приравняем его к нулю:

a * b = 12 + (-2)(2m+1) + 4m*(-m) = 2 - 4m - 2 - 4m^2 = -4m^2 - 4m = 0

Если мы вынесем -4m за скобки, получим:

-4m(m + 1) = 0

Это уравнение имеет два решения: m = 0 или m = -1.

Теперь переходим к номеру 6. Нам нужно найти угол между векторами