Правильный вариант – "до дому". Это выражение используется для обозначения направления, в котором относительно чего-то или кого-то ведётся движение.
Фраза "до дома" тоже может встречаться, но она может звучать менее естественно в некоторых контекстах. Обычно "до дому" используется, когда вы говорите о том, что нужно добраться до места назначения, на которое указывает слово "дом".
Если понадобятся дополнительные примеры или объяснения, я с радостью помогу!