"реши и напиши решение 5 и всех номеров после 5"

Хорошо, давай посмотрим на задания, начиная с номера 5 и далее.

Задание 5.

Исходя из условия задачи, векторы a и b перпендикулярны друг другу, что мы и обозначаем символом ⊥. Это означает, что их скалярное произведение равно нулю:

a * b = 0

Теперь мы подставим координаты данных векторов:

a(1; -2; 4m), b(2; 2m+1; -m)

Тогда скалярное произведение равно:

1*2 + (-2)*(2m+1) + 4m*(-m) = 0

2 - 4m - 2 + (-4m^2) = 0

-4m^2 - 4m = 0

Вынесем -4m за скобку:

-4m(m + 1) = 0

Мы получили два корня: m = 0 и m = -1. Отсюда следует