В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ B = 152 0 .

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) угол \( B \) равен \( 152^\circ \). Обозначим углы \( A \) и \( C \) как \( \alpha \). Поскольку треугольник равнобедренный, углы \( A \) и \( C \) равны, и мы можем записать:

\[ \alpha + \alpha + \beta = 180^\circ \] \[ 2\alpha + 152^\circ = 180^\circ \]

Сначала найдем \( \alpha \):

\[ 2\alpha = 180^\circ - 152^\circ = 28^\circ \] \[ \alpha = \frac{28^\circ}{2} = 14^\circ \]

Теперь нам нужно найти угол \( ADC \). Поскольку \( AD \) является биссектрисой угла \( A \), то она делит угол \( A \) пополам. Угол \( A \) равен \( 14^\circ \), следовательно:

\[ \angle BAD = \angle CAD = \frac{\alpha}{2} = \frac{14^\circ}{2} = 7^\circ \]

Теперь мы можем найти угол \( ADC \). Угол \( ADC \) является внешним углом для треугольника \( ABD \), и он равен сумме углов \( BAD \) и \( ABD \):

\[ \angle ADC = \angle BAD + \angle ABD \]

Угол \( \angle ABD \) равен углу \( ABC \), который составляет \( 152^\circ \):

\[ \angle ADC = 7^\circ + 152^\circ = 159^\circ \]

Таким образом, угол \( ADC \) равен \( 159^\circ \).