Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v 0 = 50 v 0 ​ =50 км/ч, выезжает из него и сразу за чертой города начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 30 a=30 км/ч ⁣ 2…

Для решения данной задачи нам нужно определить время, когда мотоциклист находится в пределах 40 км от города.

Исходное уравнение движения выглядит так:

\[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]

где:

• \( S \) — расстояние от мотоциклиста до города,
• \( v_0 = 50 \) км/ч (начальная скорость),
• \( a = 30 \) км/ч² (ускорение),
• \( t \) — время в часах.

Поскольку оператор связи гарантирует покрытие на расстоянии 40 км, нам необходимо найти время \( t \) при условии, что \( S \leq 40 \) км.

Запишем уравнение для определения расстояния:

\[ S = 50t + \frac{30 t^2}{2} = 50t + 15t^2 \]

Теперь найдем, когда это расстояние равно 40 км:

\[ 50t + 15t^2 = 40 \]

Перепишем уравнение:

\[ 15t^2 + 50t - 40 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 50^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-40) = 2500 + 2400 = 4900 \]

Теперь найдём корни уравнения:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-50 \pm \sqrt{4900}}{2 \cdot 15} = \frac{-50 \pm 70}{30} \]

Находим два корня:

1. \( t_1 = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \) ч
2. \( t_2 = \frac{-120}{30} = -4 \) (отрицательное время не учитываем)

Теперь переведем \( t_1 \) в минуты:

\[ t_{min} = \frac{2}{3} \text{ ч} \times 60 \text{ мин/ч} = 40 \text{ мин} \]

Таким образом, наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, составляет 40 минут.