упростите выражение 1) (2√3 -1)(√27 +2) 2) (√5 -2)² - (3+ √5)² 3) (7+4√3)(2-√3)²

Давайте упростим каждое из выражений по порядку.

1. Для выражения \((2\sqrt{3} - 1)(\sqrt{27} + 2)\):

Сначала упростим \(\sqrt{27}\): \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}. \] Теперь подставим это значение в выражение: \[ (2\sqrt{3} - 1)(3\sqrt{3} + 2). \] Теперь раскроем скобки, используя распределительное свойство (метод FOIL): \[ 2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 3\sqrt{3} - 1 \cdot 2. \] Посчитаем каждый отдельный член: \[ (2 \cdot 3)\cdot 3 + 4 - 3\sqrt{3} - 2 = 6\cdot3 + 4 - 3\sqrt{3} - 2 = 18 + 4 - 3\sqrt{3} - 2 = 20 - 3\sqrt{3}. \] Таким образом, ответ для первого выражения: \[ 20 - 3\sqrt{3}. \]

2. Для второго выражения \((\sqrt{5} - 2)^2 - (3 + \sqrt{5})^2\):

Сначала разложим каждое квадратное выражение. \[ (\sqrt{5} - 2)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2\cdot\sqrt{5}\cdot2 + 2^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5}. \] Теперь раскроем второе выражение: \[ (3 + \sqrt{5})^2 = 3^2 + 2\cdot3\cdot\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 9 + 6\sqrt{5} + 5 = 14 + 6\sqrt{5}. \] Теперь подставим результаты обратно в выражение: \[ (9 - 4\sqrt{5}) - (14 + 6\sqrt{5}) = 9 - 4\sqrt{5} - 14 - 6\sqrt{5} = -5 - 10\sqrt{5}. \] Таким образом, ответ для второго выражения: \[ -5 - 10\sqrt{5}. \]

3. Для третьего выражения \((7 + 4\sqrt{3})(2 - \sqrt{3})^2\):

Сначала найдем \((2 - \sqrt{3})^2\): \[ (2 - \sqrt{3})^2 = 2^2 - 2\cdot2\cdot\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}. \] Теперь подставим это значение в выражение: \[ (7 + 4\sqrt{3})(7 - 4\sqrt{3}). \] Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. \] Здесь \(a = 7\), \(b = 4\sqrt{3}\), тогда: \[ 7^2 - (4\sqrt{3})^2 = 49 - 48 = 1. \] Таким образом, ответ для третьего выражения: \[ 1. \]

Итак, мы упростили все три выражения:

1. \(20 - 3\sqrt{3},\)
2. \(-5 - 10\sqrt{5},\)
3. \(1.\)