В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ B = 152 0 .

В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC и углом при вершине B равным 152°, мы можем использовать свойства углов и биссектрисы для нахождения угла ADC.

1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы A и C равны. Обозначим угол A как \( x \). Тогда угол C тоже равен \( x \). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

\[ x + x + 152° = 180° \]

\[ 2x + 152° = 180° \]

\[ 2x = 28° \]

\[ x = 14° \]

Таким образом, угол A равен 14°, а угол C также равен 14°.

2. Теперь, поскольку AD является биссектрисой угла A, угол A делится на два равных угла:

\[ \angle BAD = \angle DAC = \frac{14°}{2} = 7° \]

3. Теперь мы можем найти угол ADC. Угол ADC равен углу C плюс угол DAC:

\[ \angle ADC = \angle C + \angle DAC = 14° + 7° = 21° \]

Таким образом, угол ADC равен 21°.