В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол C, если ∠ ADC = 48 0 .

В равнобедренном треугольнике ABC, если AD — биссектриса угла A, то углы ABD и ACD равны. Обозначим угол A как \( \alpha \).

Тогда:

\[ \angle ADC = 90^\circ - \frac{\alpha}{2} \]

Согласно условию задачи, \(\angle ADC = 48^\circ\), откуда получаем:

\[ 90^\circ - \frac{\alpha}{2} = 48^\circ \]

Теперь решим это уравнение:

\[ \frac{\alpha}{2} = 90^\circ - 48^\circ \] \[ \frac{\alpha}{2} = 42^\circ \] \[ \alpha = 84^\circ \]

Мы знаем, что в треугольнике ABC сумма углов равна 180°:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы B и C равны:

\[ 84^\circ + 2\angle C = 180^\circ \] \[ 2\angle C = 180^\circ - 84^\circ \] \[ 2\angle C = 96^\circ \] \[ \angle C = 48^\circ \]

Таким образом, угол C равен \( 48^\circ \).