"реши номер 5 . кратко"

Окей, давай решим номер 5. Задача у нас такая: определить значение \( m \), при котором векторы \( a \) и \( b \) перпендикулярны, то есть их скалярное произведение равно нулю. Вектор \( a \) у нас задан как \( (1; -2; 4m) \), а вектор \( b \) как \( (2; 2m+1; -m) \).

Скалярное произведение векторов \( a \) и \( b \) вычисляется по формуле: \[ a \cdot b = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \]

Подставляем компоненты наших векторов: \[ 1 \cdot 2 + (-2) \cdot (2m+1) + 4m \cdot (-m) \]

Теперь упрощаем выражение и решаем получившееся уравнение относительно \( m \): \[ 2 - 4m - 2 + (-4m^2) = 0 \] [ -