"реши номер 5 . кратко и понятно. без текста"

Хорошо, давай решим номер пять.

Условие задачи: необходимо найти значение \( m \) из условия, что вектора \( a \) и \( b \) перпендикулярны.

Для начала, напомню, что скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю. Следовательно, мы должны установить скалярное произведение векторов \( a(1;-2;4m) \) и \( b(2;2m+1;-m) \) равным нулю:

\( a \cdot b = 1 \cdot 2 + (-2) \cdot (2m+1) + 4m \cdot (-m) = 0 \)

Теперь проведем вычисления:

\( 2 - 4m - 2 - 4m^2 = 0 \)

Объединим похожие термины и приведем выражение к квадратному уравнению:

\( -4m^2 - 4m = 0 \)

Вынесем общий множитель ( -