Костя и Руслан выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 19 вопросов теста, а Рус- лан - на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил свой тест позже Руслана на 9 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим скорость, с которой Костя и Руслан отвечают на вопросы.

   • Костя отвечает на 19 вопросов за 60 минут, значит его скорость \( v_K = \frac{19}{60} \) вопросов в минуту.
   • Руслан отвечает на 20 вопросов за 60 минут, значит его скорость \( v_R = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \) вопросов в минуту.

2. Обозначим количество вопросов в тесте как \( N \).

   • Время, которое тратит Костя на тест: \( t_K = \frac{N}{v_K} = \frac{N \cdot 60}{19} \) минут.
   • Время, которое тратит Руслан на тест: \( t_R = \frac{N}{v_R} = \frac{N \cdot 60}{20} = \frac{N \cdot 3}{1} \) минут.

3. Из условия задачи известно, что Костя закончил тест позже Руслана на 9 минут: \[ t_K = t_R + 9 \]

4. Подставим выражения для \( t_K \) и \( t_R \) в это уравнение: \[ \frac{N \cdot 60}{19} = \frac{N \cdot 3}{1} + 9 \]

5. Упростим уравнение: \[ \frac{N \cdot 60}{19} - N \cdot 3 = 9 \] \[ \frac{N \cdot 60 - N \cdot 57}{19} = 9 \] \[ \frac{N \cdot 3}{19} = 9 \]

6. Перемножим обе стороны на 19: \[ 3N = 171 \]

7. Решим уравнение для \( N \): \[ N = \frac{171}{3} = 57 \]

Таким образом, тест содержит 57 вопросов.