График каких функций пересекают график функции y=√x в двух точках y=x^2 y=0,5x+,08 y=4x x=7 y=3 y=8/x
Чтобы определить, какие из указанных функций пересекают график функции \( y = \sqrt{x} \) в двух точках, нужно найти их пересечения, равняв их значения. Для этого приравняем каждую функцию к \( \sqrt{x} \) и посмотрим, сколько решений будет у каждого уравнения.
\( y = x^2 \): \[ \sqrt{x} = x^2 \] Возводим обе стороны в квадрат: \[ x = x^4 \] Переносим все в одну сторону: \[ x^4 - x = 0 \] Факторизуем: \[ x(x^3 - 1) = 0 \] У нас есть решения \( x = 0 \) и \( x^3 - 1 = 0 \), что дает \( x = 1 \). Итак, есть два решения: \( x = 0 \) и \( x = 1 \).
\( y = 0.5x + 0.8 \): \[ \sqrt{x} = 0.5x + 0.8 \] Возводим в квадрат: \[ x = (0.5x + 0.8)^2 \] Раскрываем скобки: \[ x = 0.25x^2 + 0.8x + 0.64 \] Переносим всё в одну сторону: \[ 0.25x^2 + 0.8x + 0.64 - x = 0 \] Приведем подобные: \[ 0.25x^2 - 0.2x + 0.64 = 0 \] Теперь используем дискриминант: \[ D = (-0.2)^2 - 4(0.25)(0.64) = 0.04 - 0.64 = -0.6 \] Дискриминант отрицательный, значит, решений нет.
\( y = 4x \): \[ \sqrt{x} = 4x \] Возводим в квадрат: \[ x = 16x^2 \] Перемещаем все в одну сторону: \[ 16x^2 - x = 0 \] Факторизуем: \[ x(16x - 1) = 0 \] Решения: \( x = 0 \) и \( x = \frac{1}{16} \). Это два пересечения.
\( y = \frac{8}{x} \): \[ \sqrt{x} = \frac{8}{x} \] Умножаем на \( x \): \[ \sqrt{x} \cdot x = 8 \] То есть: \[ x^{3/2} = 8 \] Возводим обе стороны в квадрат: \[ x^3 = 64 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \] Следовательно, одно решение.
Таким образом, функции, которые пересекают график \( y = \sqrt{x} \) в двух точках: \( y = x^2 \) и \( y = 4x \).
