"реши номер 5 . кратко и понятно. без текста. не надо объяснять просто реши "

Хорошо, решим номер 5.

У нас есть вектора \( \vec{a}(1;-2;4m) \) и \( \vec{b}(2;2m+1;-m) \), и нужно найти значение \( m \), при котором эти векторы перпендикулярны. Векторы перпендикулярны, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) равно сумме произведений их соответствующих координат:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \)

Подставляем координаты:

\( (1) \cdot (2) + (-2) \cdot (2m+1) + (4m) \cdot (-m) = 0 \)

Решаем уравнение:

\( 2 - 4m - 2 - 4m^2 = 0 \)

( -4m^2 -