Прямоугольник периметр=30 и площадь=56см²
Для решения задачи о прямоугольнике с заданным периметром и площадью, давайте обозначим длину прямоугольника как \( l \), а ширину как \( w \).
Согласно условиям, мы знаем:
- Периметр прямоугольника: \( P = 2(l + w) = 30 \)
- Площадь прямоугольника: \( S = l \cdot w = 56 \)
Сначала мы можем упростить уравнение для периметра:
\[ l + w = \frac{30}{2} = 15 \]
Теперь мы имеем систему уравнений:
- \( l + w = 15 \) (1)
- \( l \cdot w = 56 \) (2)
Теперь выразим \( w \) через \( l \) из уравнения (1):
\[ w = 15 - l \]
Подставим это значение в уравнение (2):
\[ l \cdot (15 - l) = 56 \]
Раскроем скобки:
\[ 15l - l^2 = 56 \]
Пересоединим все в одно уравнение:
\[ l^2 - 15l + 56 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение. Используя дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 \]
Дискриминант положительный, значит у нас два различных корня. Вычислим корни:
\[ l = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm 1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \quad \text{и} \quad \frac{14}{2} = 7 \]
Таким образом, \( l = 8 \) или \( l = 7 \). Соответственно, используя \( w = 15 - l \):
- Если \( l = 8 \), тогда \( w = 15 - 8 = 7 \).
- Если \( l = 7 \), тогда \( w = 15 - 7 = 8 \).
Таким образом, длина и ширина прямоугольника равны 8 см и 7 см. Их произведение подтверждает площадь:
\[ 8 \cdot 7 = 56 \, \text{см}^2 \]
Вывод: длина прямоугольника 8 см, ширина 7 см (или наоборот).
