К пружине жесткостью 100 Н/м подвешено железный шар объемом 0,5 л. На сколько растянута пружина?

Чтобы найти, на сколько растянута пружина под действием веса железного шара, нужно использовать закон Гука и формулу для вычисления силы тяжести.

1. Определим массу шара. Для этого нужно воспользоваться формулой: \[ \text{масса} = \text{объем} \times \text{плотность} \] Плотность железа примерно составляет 7,85 г/см³, что равняется 7850 кг/м³. Объем шара в литрах нужно преобразовать в кубические метры: \[ 0,5 \, \text{л} = 0,5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 0,0005 \, \text{м}^3 \] Теперь рассчитываем массу: \[ \text{масса} = 0,0005 \, \text{м}^3 \times 7850 \, \text{кг/м}^3 = 3,925 \, \text{кг} \]

2. Теперь найдем силу тяжести, действующую на шар. Сила тяжести вычисляется по формуле: \[ F = m \times g \] где \( g \) – ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²). Подставим значения: \[ F = 3,925 \, \text{кг} \times 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 38,5 \, \text{Н} \]

3. Теперь применим закон Гука, который гласит, что сила растяжения пружины пропорциональна её удлинению: \[ F = k \times x \] где \( k \) – жесткость пружины, а \( x \) – удлинение. Подставим известные значения и решим уравнение для \( x \): \[ 38,5 \, \text{Н} = 100 \, \text{Н/м} \times x \] \[ x = \frac{38,5 \, \text{Н}}{100 \, \text{Н/м}} = 0,385 \, \text{м} = 38,5 \, \text{см} \]

Таким образом, пружина растянута на 0,385 метра, или 38,5 сантиметра.