К пружине жесткостью 100 Н/м подвешено железный шар объемом 0,5 л. На сколько растянута пружина? 7 класс
Чтобы решить эту задачу, необходимо воспользоваться законом Гука и формулой для расчета силы тяжести, действующей на шар.
Определим массу железного шара. Для этого используем формулу: \[ m = \frac{V \cdot \rho}{g} \] где \( V = 0,5 \, \text{л} = 0,5 \, \text{дм}^3 = 0,5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \) (так как 1 дм³ = 10^−3 м³), а плотность железа (\( \rho \)) составляет примерно \( 7900 \, \text{кг/м}^3 \).
Подставим значения: \[ m = 0,5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \cdot 7900 \, \text{кг/м}^3 = 3,95 \, \text{кг} \]
Расчитаем силу тяжести, действующую на шар: \[ F = m \cdot g \] где \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.
Подставим массу: \[ F = 3,95 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 38,8 \, \text{Н} \]
Учитываем закон Гука для пружины: \[ F = k \cdot x \] где \( k = 100 \, \text{Н/м} \) — жесткость пружины, \( x \) — растяжение пружины.
Подставляем силу: \[ 38,8 \, \text{Н} = 100 \, \text{Н/м} \cdot x \]
Решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{38,8 \, \text{Н}}{100 \, \text{Н/м}} \approx 0,388 \, \text{м} = 38,8 \, \text{см} \]
Таким образом, пружина будет растянута примерно на 38,8 см.
