Сколько разных буквосочетаний можно составить из всех букв слова «параллелограмм»?

Чтобы определить, сколько разных буквосочетаний можно составить из всех букв слова «параллелограмм», нужно использовать формулу для вычисления перестановок с повторениями.

Слово «параллелограмм» состоит из 13 букв, из которых некоторые буквы повторяются. Давайте определим количество каждой буквы:

• п: 1
• а: 3
• р: 2
• л: 3
• е: 1
• о: 1
• г: 1
• м: 1

Теперь подставим эти значения в формулу для расчета перестановок с учетом повторений:

\[ N = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdots n_k!} \]

где:

• \( n \) — общее количество букв (в данном случае 13),
• \( n_1, n_2, n_3, \ldots, n_k \) — количество повторений каждой буквы.

Таким образом, мы имеем:

\[ N = \frac{13!}{1! \cdot 3! \cdot 2! \cdot 3! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} \]

Теперь посчитаем:

• \( 13! = 6227020800 \)
• \( 1! = 1 \)
• \( 3! = 6 \)
• \( 2! = 2 \)

Поэтому:

\[ 3! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! = 6 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 12 \]

Следовательно,

\[ N = \frac{6227020800}{12} = 518918400 \]

Таким образом, количество различных буквосочетаний, которые можно составить из букв слова «параллелограмм», равно 518918400.