У Ольги в шкафу лежат 12 тетрадей. Из этих тетрадей 7 в линейку, а остальные в клетку. Девочка достаёт из шкафа одну за другой 2 тетради. Определи вероятность того, что обе тетради в линейку.
Чтобы найти вероятность того, что обе тетради в линейку, давайте рассмотрим данные задачи.
У Ольги всего 12 тетрадей, из которых 7 в линейку, а остальные 5 в клетку.
Общее количество способов выбрать 2 тетради из 12:
Мы можем использовать формулу сочетаний для нахождения количества способов выбрать 2 тетради из 12:\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
В нашем случае \( n = 12 \) и \( k = 2 \):
\[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66 \]
Количество способов выбрать 2 тетради в линейку:
Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 тетради из 7 в линейку:\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 \]
Вероятность того, что обе тетради в линейку:
Вероятность можно найти, разделив число благоприятных исходов (2 тетради в линейку) на общее количество исходов (2 тетради из 12):\[ P = \frac{C(7, 2)}{C(12, 2)} = \frac{21}{66} = \frac{7}{22} \]
Таким образом, вероятность того, что обе вытащенные тетради будут в линейку, равна \( \frac{7}{22} \).
