Шар помещен в куб так, что он касается всех его граней. Найдите объем куба, если радиус шара 12 см.

Для решения задачи о шаре, помещенном в куб, который касается всех его граней, необходимо знать, что диаметр шара равен длине ребра куба.

1. Найдите диаметр шара. Диаметр \( D \) можно вычислить как: \[ D = 2 \cdot R \] где \( R \) — радиус шара. В вашем случае радиус \( R = 12 \) см, следовательно: \[ D = 2 \cdot 12 = 24 \text{ см} \]

2. Теперь, зная, что длина ребра куба равна диаметру шара, будем обозначать длину ребра куба как \( a \): \[ a = 24 \text{ см} \]

3. Чтобы найти объем куба, используем формулу для объема куба: \[ V = a^3 \] Подставим значение \( a \): \[ V = 24^3 \]

4. Теперь вычислим \( 24^3 \): \[ 24 \cdot 24 = 576 \] \[ 576 \cdot 24 = 13824 \]

Таким образом, объем куба равен \( 13824 \) см³.

Ответ: Объем куба составляет \( 13824 \) см³.