Периметр треугольника ABC равен 85 см. Сторона BC больше стороны Ac на 5 см и больше стороны Ab в 4 раза. Найдите длины сторон треугольника. ABC

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Обозначим длины сторон треугольника ABC как:

   • \( AB = x \) (принимаем за обозначение стороны AB)
   • \( AC = y \)
   • \( BC = z \)

2. Из условия задачи мы знаем, что периметр треугольника равен 85 см, то есть: \[ x + y + z = 85 \]

3. Далее, нам даны две дополнительные информации о сторонах:

   • Сторона \( BC \) больше стороны \( AC \) на 5 см, то есть: \[ z = y + 5 \]
   • Сторона \( BC \) в 4 раза больше стороны \( AB \): \[ z = 4x \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

4. Подставим выражение для \( z \) из второго уравнения в первое: \[ x + y + 4x = 85 \] Это упростится до: \[ 5x + y = 85 \]

5. Теперь подставим первое уравнение для \( z \) в условие о стороне \( BC \): \[ 4x = y + 5 \]

6. Теперь у нас есть два уравнения:

   1. \( 5x + y = 85 \)
   2. \( y = 4x - 5 \)

7. Подставим второе уравнение во первое: \[ 5x + (4x - 5) = 85 \] Это упростится до: \[ 9x - 5 = 85 \] Далее решим это уравнение: \[ 9x = 90 \] \[ x = 10 \]

8. Теперь найдем \( y \) и \( z \): \[ y = 4x - 5 = 4(10) - 5 = 40 - 5 = 35 \] \[ z = 4x = 4(10) = 40 \]

Таким образом, длины сторон треугольника ABC следующие:

• \( AB = x = 10 \) см
• \( AC = y = 35 \) см
• \( BC = z = 40 \) см

Итак, стороны треугольника ABC имеют длины 10 см, 35 см, и 40 см соответственно.