Периметр треугольника ABC равен 85 см. Сторона BC больше стороны Ac на 5 см и больше стороны Ab в 4 раза. Найдите длины сторон треугольника ABC

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим длины сторон треугольника ABC как:

• AB = a см,
• AC = b см,
• BC = c см.

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Периметр треугольника ABC равен 85 см, то есть: \[ a + b + c = 85. \]

2. Сторона BC больше стороны AC на 5 см: \[ c = b + 5. \]

3. Сторона BC больше стороны AB в 4 раза: \[ c = 4a. \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( a + b + c = 85 \),
2. \( c = b + 5 \),
3. \( c = 4a. \)

Подставим \( c \) из второго уравнения в первое: \[ a + b + (b + 5) = 85. \] Упростим: \[ a + 2b + 5 = 85 \] \[ a + 2b = 80. \] (Уравнение 4)

Теперь подставим \( c \) из третьего уравнения в уравнение 4: \[ 4a = b + 5. \] Теперь выразим \( b \): \[ b = 4a - 5. \]

Подставим \( b \) в уравнение 4: \[ a + 2(4a - 5) = 80. \] Упростим: \[ a + 8a - 10 = 80, \] \[ 9a - 10 = 80, \] \[ 9a = 90, \] \[ a = 10. \]

Теперь, когда мы нашли \( a \), подставим его обратно, чтобы найти \( b \) и \( c \): \[ b = 4(10) - 5 = 40 - 5 = 35, \] \[ c = 4a = 4(10) = 40. \]

Итак, длины сторон треугольника ABC равны:

• AB (a) = 10 см,
• AC (b) = 35 см,
• BC (c) = 40 см.

Проверим вычисления: \[ 10 + 35 + 40 = 85 \] (периметр соответствует заданному), и \( 40 = 35 + 5 \) (c больше b на 5 см), и \( 40 = 4 \times 10 \) (c в 4 раза больше a).

Все условия выполнены. Ответ: AB = 10 см, AC = 35 см, BC = 40 см.