{3x+y=-1 {x-xy=8

Чтобы решить систему уравнений

\[ 3x + y = -1 \] \[ x - xy = 8, \]

мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Начнём с первого уравнения.

1. Отразим \(y\) через \(x\):

\[ y = -1 - 3x. \]

2. Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\[ x - x(-1 - 3x) = 8. \]

3. Раскроем скобки во втором уравнении:

\[ x + x(1 + 3x) = 8. \]

4. Упростим уравнение:

\[ x + x + 3x^2 = 8. \] \[ 2x + 3x^2 = 8. \]

5. Переносим все элементы на одну сторону:

\[ 3x^2 + 2x - 8 = 0. \]

6. Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100. \]

7. Находим корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 10}{6}. \]

Это дает два значения для \(x\):

\[ x_1 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}, \] \[ x_2 = \frac{-12}{6} = -2. \]

8. Теперь подставим найденные значения \(x\) обратно в выражение для \(y\):

Для \(x_1 = \frac{4}{3}\):

\[ y_1 = -1 - 3\left(\frac{4}{3}\right) = -1 - 4 = -5. \]

Для \(x_2 = -2\):

\[ y_2 = -1 - 3(-2) = -1 + 6 = 5. \]

Таким образом, мы получаем два решения системы уравнений:

1. \(\left(\frac{4}{3}, -5\right)\)

2. \((-2, 5)\)

Если есть еще вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь спрашивать!