В параллелограмме A B C D ABCD со сторонами A B = 4 AB=4 и B C = 3 BC=3 и диагональю A C = 6 AC=6 найдите длину вектора A D → − B A → . AD − BA .

В параллелограмме \(ABCD\) со сторонами \(AB = 4\), \(BC = 3\) и диагональю \(AC = 6\) мы можем найти длину вектора \(\vec{AD} - \vec{BA}\).

1. Нахождение векторов: Векторы \(\vec{BA}\) и \(\vec{AD}\) можно выразить через координаты вершин. Предположим, что точка \(A\) находится в начале координат, то есть \(A(0, 0)\).

   • Точка \(B\) по направлению вдоль оси \(x\) будет \(B(4, 0)\).
   • От \(B\) в точке \(C\) по направлению вверх на 3 единицы получим \(C(4, 3)\).
   • Параллелограмм дает, что \(D\) будет находиться в точке \(D(0, 3)\).

2. Определение векторов:

   • Вектор \(\vec{AD}\) можно определить как: \[ \vec{AD} = D - A = (0 - 0, 3 - 0) = (0, 3). \]
   • Вектор \(\vec{BA}\) будет: \[ \vec{BA} = A - B = (0 - 4, 0 - 0) = (-4, 0). \]

3. Вычисление \(\vec{AD} - \vec{BA}\): \[ \vec{AD} - \vec{BA} = (0, 3) - (-4, 0) = (0 + 4, 3 - 0) = (4, 3). \]

4. Нахождение длины вектора: Длина вектора \((4, 3)\) вычисляется по формуле: \[ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5. \]

Таким образом, длина вектора \(\vec{AD} - \vec{BA}\) равна 5.