7/4 : 10/72

Чтобы решить выражение \( \frac{7}{4} : \frac{10}{72} \), сначала нужно перевести деление дробей в умножение на обратную дробь. Это означает, что мы можем переписать выражение следующим образом:

\[ \frac{7}{4} \times \frac{72}{10} \]

Теперь давайте упростим это выражение. Сначала умножим числитель и знаменатель:

\[ \frac{7 \times 72}{4 \times 10} \]

Посчитаем значения:

• \( 7 \times 72 = 504 \)
• \( 4 \times 10 = 40 \)

Теперь у нас есть дробь:

\[ \frac{504}{40} \]

Следующий шаг — упростить дробь. Чтобы это сделать, найдем наибольший общий делитель (НОД) для 504 и 40. У нас есть:

• \( 504 = 2^3 \times 3^2 \times 7 \)
• \( 40 = 2^3 \times 5 \)

Наибольший общий делитель — это \( 2^3 = 8 \).

Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:

\[ \frac{504 \div 8}{40 \div 8} = \frac{63}{5} \]

Таким образом, ответ на выражение \( \frac{7}{4} : \frac{10}{72} \) равен \( \frac{63}{5} \).

Если вы хотите, это можно перевести в десятичную форму:

\[ \frac{63}{5} = 12.6 \]

В итоге, ответ выражения \( \frac{7}{4} : \frac{10}{72} \) равен \( \frac{63}{5} \) или \( 12.6 \).