Определи область значения функции f(x)= -3x²+12x-17
Чтобы определить область значения функции \( f(x) = -3x^2 + 12x - 17 \), сначала нужно понять, что это квадратичная функция, представленная в стандартной форме \( ax^2 + bx + c \).
Форма функции: В данной функции \( a = -3 \), \( b = 12 \), \( c = -17 \). Поскольку \( a < 0 \), график функции будет параболой, направленной вниз.
Вершина параболы: Координата \( x \) вершины параболы находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{12}{2 \cdot (-3)} = \frac{12}{6} = 2. \]
Значение функции в вершине: Теперь найдем значение функции в точке \( x = 2 \): \[ f(2) = -3(2)^2 + 12(2) - 17. \] Вычисляем: \[ f(2) = -3 \cdot 4 + 24 - 17 = -12 + 24 - 17 = -5. \] Таким образом, значение функции в вершине равно \( -5 \).
Область значения функции: Поскольку парабола направлена вниз и вершиной является точка (2, -5), это означает, что наибольшее значение функции равно -5. Функция будет принимать все значения, которые меньше -5. Таким образом, область значений функции: \[ (-\infty, -5]. \]
Итог: область значения функции \( f(x) = -3x^2 + 12x - 17 \) — это \( (-\infty, -5] \). Если есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какой-либо момент, не стесняйтесь спрашивать!
