Даны координаты точки A ( − 2 ; 3 ) A(−2;3) и векторов a → ( 5 ; 1 ) a (5;1) и b → ( 3 ; − 4 ) . b (3;−4). Найдите координаты точки B B такой, что B A → = a → − b → . BA = a − b .

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. У нас есть координаты точки \( A(-2; 3) \).
2. Даны векторы \( \vec{a}(5; 1) \) и \( \vec{b}(3; -4) \).
3. Нам нужно найти координаты точки \( B \), такую что \( \vec{BA} = \vec{a} - \vec{b} \).

Сначала вычислим вектор \( \vec{a} - \vec{b} \):

\[ \vec{a} - \vec{b} = (5; 1) - (3; -4) = (5 - 3; 1 - (-4)) = (2; 5). \]

Теперь у нас есть вектор \( \vec{BA}(2; 5) \).

Согласно определению вектора \( \vec{BA} \), мы имеем:

\[ \vec{BA} = B - A. \]

Это можно записать как:

\[ B = A + \vec{BA}. \]

Теперь подставим координаты точки \( A \) и вектор \( \vec{BA} \):

\[ B = (-2; 3) + (2; 5). \]

Теперь суммируем соответствующие координаты:

\[ B_x = -2 + 2 = 0, \] \[ B_y = 3 + 5 = 8. \]

Таким образом, координаты точки \( B \):

\[ B(0; 8). \]

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать.