Построй графин функции у= |-x²+2-1| определи, при каких значениях прямая y=m имеет с графиком ровно 3 общие точки.

Давайте сначала разберем функцию \( y = |-x^2 + 2 - 1| \).

Функция можно упростить: \[ y = |-x^2 + 1| = |1 - x^2| \]

Теперь, чтобы построить график этой функции, необходимо учесть две части:

1. Когда \( 1 - x^2 \geq 0 \), то есть \( -1 \leq x \leq 1 \), у нас: \[ y = 1 - x^2 \] Это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке (0, 1).

2. Когда \( 1 - x^2 < 0 \) (то есть \( x < -1 \) или \( x > 1 \)), у нас: \[ y = x^2 - 1 \] Это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, -1) и пересечением с осью x в точках \( x = -1 \) и \( x = 1 \).

Теперь, давайте найти, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) будет иметь ровно 3 общие точки с графиком функции \( y = |1 - x^2| \).

Чтобы было три точки пересечения, прямая должна касаться параболы \( y = 1 - x^2 \) в одной из точек и пересекаться с параболой \( y = x^2 - 1 \) в двух других точках.

1. Для нахождения касательной, мы рассматриваем уравнение: \[ 1 - x^2 = m \] Преобразуем его: \[ x^2 = 1 - m \] Чтобы у этого уравнения была ровно одна точка решения (касание), дискриминант должен равняться нулю: \[ 1 - m = 0 \implies m = 1 \]

2. Теперь, когда \( m = 1 \), прямая будет касаться параболы \( y = 1 - x^2 \) в точке (0,1).

3. Теперь проверяем условия, когда \( m < 1 \) (так как парабола \( y = x^2 - 1 \) будет иметь два пересечения). Уравнение для этой ситуации: \[ x^2 - 1 = m \implies x^2 = m + 1 \] Дискриминант должен быть больше нуля: \[ m + 1 > 0 \implies m > -1 \]

Таким образом, прямая \( y = m \) будет иметь ровно три общие точки с графиком функции \( y = |1 - x^2| \) при условии: \[ -1 < m < 1 \]

График функции будет таким, что в указанном диапазоне значений \( m \) прямая будет иметь одну точку касания с верхней параболой и две точки пересечения с нижней. Вы можете построить график, чтобы визуально это подтвердить!