Построй графин функции у= |x²+2x-1| определи, при каких значениях прямая y=m имеет с графиком ровно 3 общие точки.

Для построения графика функции \( y = |x^2 + 2x - 1| \) начнем с графика функции внутри модуля, то есть \( y = x^2 + 2x - 1 \). Это парабола, и для её построения сначала найдём вершину параболы.

Вершина параболы находится по формуле: \[ x_{вершины} = -\frac{b}{2a} \] где \( a = 1 \) и \( b = 2 \). Подставляя значения, получаем: \[ x_{вершины} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \]

Теперь найдём значение функции в вершине: \[ y_{вершины} = (-1)^2 + 2(-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-1, -2) \).

Чтобы построить график функции \( y = x^2 + 2x - 1 \), найдем корни уравнения \( x^2 + 2x - 1 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8 \] Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{8}}{2} = -1 - \sqrt{2} \] \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{8}}{2} = -1 + \sqrt{2} \]

Таким образом, график функции \( y = x^2 + 2x - 1 \) пересекает ось абсцисс в точках \( x_1 \) и \( x_2 \).

Теперь, чтобы построить график \( y = |x^2 + 2x - 1| \), отразим часть графика ниже оси абсцисс (где \( y < 0 \)) над осью абсцисс. То есть значения функции будут положительными.

Для определения, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) имеет ровно 3 общие точки с графиком функции, заметим, что прямая будет пересекать график модуля дважды при пересечении с «верхней» частью параболы и один раз - с отраженной нижней частью (где график функции положителен).

Поскольку парабола \( y = x^2 + 2x - 1 \) достигает минимального значения \( -2 \) в точке \( (-1, -2) \), прямая \( y = m \) должна быть выше этой точки для существования 3 общих точек. Таким образом, мы ищем такие \( m \), при которых \( -2 < m \leq 0 \).

Итак, итог: Прямая \( y = m \) имеет ровно 3 общие точки с графиком функции \( y = |x^2 + 2x - 1| \) для значений \( m \) в интервале \( (-2, 0] \).