У= |x²+2x-1| определи, при каких значениях прямая y=m имеет с графиком ровно 3 общие точки.

Чтобы решить задачу, нужно определить, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) пересекает график функции \( y = |x^2 + 2x - 1| \) ровно в трех точках.

Сначала найдем точки, в которых выражение внутри модуля равно нулю:

\[ x^2 + 2x - 1 = 0. \]

Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 1 \), \( b = 2 \), и \( c = -1 \). Подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = -1 \pm \sqrt{2}. \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = -1 - \sqrt{2}, \quad x_2 = -1 + \sqrt{2}. \]

Теперь давайте рассмотрим поведение функции \( y = x^2 + 2x - 1 \) и, следовательно, графика \( y = |x^2 + 2x - 1| \). Функция \( y = x^2 + 2x - 1 \) - это парабола, открывающаяся вверх, с минимумом в вершине. Вершина параболы находится в точке:

\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2} = -1. \]

Теперь подставим \( x = -1 \) в \( y = x^2 + 2x - 1 \):

\[ y = (-1)^2 + 2(-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2. \]

Следовательно, координаты вершины параболы:

\[ (-1, -2). \]

Теперь мы знаем, что график функции \( y = |x^2 + 2x - 1| \) будет иметь форму параболы, которая ниже оси \( x \) до точки \( x = -1 \), а затем поднимается вверх после этой точки.

Чтобы прямая \( y = m \) пересекала график \( y = |x^2 + 2x - 1| \) ровно в трех точках, она должна касаться графика в одной из точек, и проходить через другую точку на графике. Это возможно, если прямая проходит через вершину параболы, то есть

\[ m = -2. \]

При этом прямая будет касаться параболы в точке \( (-1, -2) \) и пересекаться с графиком в двух других точках (слева и справа от вершины). Соответственно, \( m \) должен быть равен -2.

Таким образом, ответ: прямая \( y = m \) имеет ровно 3 общие точки с графиком \( y = |x^2 + 2x - 1| \), когда \( m = -2 \).