Сторона  M K MK равнобедренного треугольника  M K P MKP лежит в плоскости  α α, которая не совпадает с плоскостью треугольника. Прямая, параллельная основанию  P K PK треугольника  M P K MPK, пересекает сторону  M P MP в точке  D D, а плоскость  α α в точке  Q Q. Найди длину отрезка  Q K QK, если  M P = 27 , 3 MP=27,3 см и  M D : D P = 1 : 2 MD:DP=1:2. Запиши в поле ответа верное число.  Q K = QK= .

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Имеем равнобедренный треугольник \( M K P \), у которого \( M P = 27,3 \) см. Поскольку треугольник равнобедренный, то длина отрезка \( M K \) равна длине \( M P \).

2. Соотношение \( M D : D P = 1 : 2 \) означает, что отрезок \( M D \) составляет одну часть, а отрезок \( D P \) – две части. Сумма частей составляет \( 1 + 2 = 3 \) части.

3. Теперь найдем длину отрезка \( M D \): \[ M D = \frac{1}{3} \cdot M P = \frac{1}{3} \cdot 27,3 \, \text{см} = 9,1 \, \text{см}. \]

4. Теперь найдем длину отрезка \( D P \): \[ D P = \frac{2}{3} \cdot M P = \frac{2}{3} \cdot 27,3 \, \text{см} = 18,2 \, \text{см}. \]

5. Теперь, чтобы найти длину отрезка \( Q K \), нам нужно обратить внимание на геометрическое расположение точек. Поскольку прямая, пересекающая сторону \( M P \) в точке \( D \), параллельна основанию \( P K \), отрезок \( Q K \) равен длине отрезка \( D P \).

6. Мы узнали, что длина \( D P = 18,2 \) см, это и есть длина отрезка \( Q K \).

Итак, длина отрезка \( Q K \) равна \( 18,2 \, \text{см} \).

Ответ: \[ Q K = 18,2 \]