. В треугольные АВС известве, известно что AB-8, BC-10, AC-14,найти косинус а bc

Для нахождения косинуса угла при вершине B в треугольнике ABC, можем воспользоваться формулой косинусов. Формула косинусов для треугольника выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( a \) и \( b \) — длины сторон, прилежащих к углу C,
• \( c \) — длина стороны, противолежащей углу C.

В нашем случае:

• \( AB = c = 8 \)
• \( BC = a = 10 \)
• \( AC = b = 14 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 8^2 = 10^2 + 14^2 - 2 \cdot 10 \cdot 14 \cdot \cos(B) \]

Теперь вычислим квадраты сторон:

\[ 64 = 100 + 196 - 280 \cdot \cos(B) \]

Сложим значения:

\[ 64 = 296 - 280 \cdot \cos(B) \]

Теперь перенесем 296 в левую часть:

\[ 64 - 296 = -280 \cdot \cos(B) \]

\[ -232 = -280 \cdot \cos(B) \]

Теперь разделим обе стороны на -280:

\[ \cos(B) = \frac{232}{280} \]

Упростим дробь:

\[ \cos(B) = \frac{58}{70} = \frac{29}{35} \]

Таким образом, косинус угла B в треугольнике ABC равен \( \frac{29}{35} \).