Человек массой 70 кг бежит со скоростью 5 м/с и догоняет тележку массой 50 кг, движуются со скоростью 3 м/с. Догнав тележку, человек вскакивает на нее. С какой скоростью они продолжат движение
Для решения этой задачи мы используем закон сохранения импульса.
Сначала найдем импульс человека и тележки отдельно. Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v):
Импульс человека: \[ p_{\text{человек}} = m_{\text{человек}} \cdot v_{\text{человек}} = 70 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с} = 350 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Импульс тележки: \[ p_{\text{тележка}} = m_{\text{тележка}} \cdot v_{\text{тележка}} = 50 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} = 150 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Теперь посчитаем общий импульс системы (человек + тележка) перед столкновением: \[ p_{\text{общий}} = p_{\text{человек}} + p_{\text{тележка}} = 350 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 150 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
После того как человек вскакивает на тележку, общая масса системы будет равна: \[ m_{\text{общая}} = m_{\text{человек}} + m_{\text{тележка}} = 70 \, \text{кг} + 50 \, \text{кг} = 120 \, \text{кг} \]
Теперь можем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до и после столкновения будет равен: \[ p_{\text{после}} = m_{\text{общая}} \cdot v_{\text{после}} = 500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Теперь найдём скорость после столкновения (v): \[ 120 \, \text{кг} \cdot v_{\text{после}} = 500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] \[ v_{\text{после}} = \frac{500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{120 \, \text{кг}} \approx 4.17 \, \text{м/с} \]
Таким образом, после того как человек вскакивает на тележку, они продолжают движение со скоростью примерно 4.17 м/с.
